معادلة الحد النون للمتتابعة الحسابية: ٩، ١٣، ١٧، ٢١، … هي: اكمل بالإجابة الصحيحة

هناك بعض الطلاب التي تتساءل حول إيجاد معادلة الحد النون للمتتابعة الحسابية: ٩، ١٣، ١٧، ٢١، … هي:… فإن المتباينات أو المتتابعات هي من المصطلحات الهامة في مادة الرياضيات، وجاء هذا السؤال في اختبار المدارس في المملكة العربية السعودية، وحرصًا منّا على تمّني أجمل الأمنيات للطلاب بالنجاح والتوفيق سنتقدم إليكم بإجابة نموذجية له.

معادلة الحد النون للمتتابعة الحسابية: ٩، ١٣، ١٧، ٢١، … هي (الإجابة الصحيحة):

إن إجابة سؤال معادلة الحد النون للمتتابعة الحسابية: ٩، ١٣، ١٧، ٢١، … هي: 4ن + 5.

حول مفهوم مصطلح المتتابعة الحسابية

إن مفهوم المتتابعة الحسابية باللغة الإنجليزية هو Arithmetic Sequences، فهي عبارة عن متتالية الفرق بين كل حدين متتاليين من الحدود الموجودة فيها هو قيمة ثابتة فقط، ومن أبرز الأمثلة عليها 3، 6، 9، 12… والفرق يكون واضح وثابت وهنا الفرق هو القيمة (3)، فالحد الأول ح1 هو 3، ويتم احتساب القيمة من خلال العلاقة ح ن = ح1 + (ن – 1) * د.

ولدينا مثال في هذه المتتابعة الحسابية للمسألة:: 1، 4، 7، 10، 13، 16، 19، 22، 25، ……..؟، فاحسب قاعدة المتتالية وذلك من خلال القانون ح ن = ح1+(ن-1)×د، فالفرق في هذه الأرقام يكون د الذي يساوي الرقم 3، والحد الأول ح1 يساوي 1 فإن قاعدتها تكون : ح ن = 1+(ن-1)×3 = 3×ن-2..

بالتعويض عن قيمة كل المجاهيل في معادلة القاعدة من حدود المتباينة فإنها جاءت كالآتي:

• ن هو الحد النوني وقيمته تساوي 4 ويتم احتسابها بمجموع أول أربعة حدود.
• بعدها نعوّض في المعادلة تساوي 1+4+7+10 = 22.

ما معنى المتتابعة الهندسية – Geometric Sequences؟

أما المتتابعات الهندسية فهي المتتابعة التي يكون النسبة بين كل حدين متتاليين من حدودها متساوية في القيمة، وأبرز الأمثلة عليها 2،4،8،16،… فعدد حدود المتباينة أربعة والد الأول هو الرقم 2، والنسبة بين كل حد من الحدود قيمته ثابتة وهي 2، فالقاعدة العامة لاحتساب قيمة المتتابعة تكون من خلال القانون ح ن = أ×ر (ن-1)، فالحد الأول أ وقيمته تساوي 2، و (ر) هو نسبة ثابتة التي قيمتها 2، ومثال على هذه المتتابعة كالآتي:

أوجد قاعدة المتتابعة الهندسية للمسألة 5، 10، 20، 40….؟ حيث أن ح ن = أ * ر (ن-1)، فالحد الأول من حدودها هو أ الذي يساوي الرقم 5، والنسبة ر بين كل حدين متتابعين هي 2 التي تأتي بقسمة كل حدين متتاليين على بعضهما البعض، وبالتالي فإنه بالتعويض عن الرموز بالأرقام فإن قاعدتها تساوي ح ن = 5×2( ن-1).

ما هي الأنواع الأخرى من المتتابعات في الرياضيات؟

هناك في مادة الرياضيات العديد من الأنواع الأخرى من المتتابعات ومن بينها متتابعة فيبوناتشي (Fibonacci Sequence)، ويتم توضيح مفهوم هذه المتتابعة من خلال مثال عليها 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، ………..، فإن كل عدد من الأعداد الموجودة في المتتابعة تساوي قيمة مجموع عددين سابقين له، حيث أن الرقم 2 هو مجموع العددين السابقين له وهو 1 و 1، وكذلك الرقم 5 يساوي مجموع كل من 2 و3، والقانون المستخدم لاحتساب قاعدتها هو ح ن = ح ن-1+ح ن-2.

كيف يمكن إيجاد قاعدة المتتابعات

إن قاعدة المتتابعة سواء كانت حسابية أو هندسية أو حتى وإن كانت فيبوناتشي، فهي تتم من خلال تحديد نوعها أولًا، فإننا أوضحنا قانون كل نوع منهم من خلال ما طرحناه في الفقرات السابقة، وبعد أن تعرف القاعدة فإنه يكون من السهل احتساب القانون وكل قيمة ومتغير من المتغيرات الموجودة فيها.

وبهذا نكون وصلنا إلى آخر السطور من موضوع اليوم حول معادلة الحد النون للمتتابعة الحسابية: ٩، ١٣، ١٧، ٢١، … هي: حيث قدّمنا لطلابنا في المدارس الإجابة الصحيحة والنموذجية لهذا السؤال ونتمنى بأنه كان موضوعًا مفيدًا حصل منه الطالب المتسائل على ما يحتاج إليه ويفيده في دراسته ، واكتبوا لنا إن كان هناك أي تعليق وحول آرائكم في خدمة التعليقات.